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伯纳乌の夢

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日志

 
 
 
 

老鼠能不能逃出湖面  

2008-11-09 10:59:38|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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老鼠在一圆形湖中间,湖半径为R。猫在岸上,猫不会游泳,猫的速度是老鼠的四倍。
问:老鼠能不能逃出湖面。
运筹学问题,下面是引自baidu的一个回答
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猫不会游泳,因此老鼠在水中暂时是安全的,但一直不上岸老鼠是会淹死的,因此它还是要想办法在猫追到它之前上岸,上了岸就有老鼠洞啊哈哈,如果老鼠直接沿着半径游必然死在猫爪上,老鼠上岸时间T1=R/V ,
猫时间T2=∏R/4V=(3。14/4)R/V,T1>T2,猫在岸上等老鼠呢。但这老鼠非同一般,参加过华罗庚数学竞赛,那老鼠先看猫动而动,猫如果沿着岸顺时针(逆时针一样)跑,老鼠也绕着湖心游顺时针游,只要老鼠在绕湖心R/4半径范围内游动都能和猫保持对峙状态,即猫、湖心、鼠保持同一直线,因为这个时候无论怎么游老鼠的路程都少于猫的1/4,(∏R/4:∏R=1/4),也就是在R/4半径小圆以内老鼠是有优势的起码持平。某一刻鼠正好游到R/4半径小圆上且通过湖心和猫相对,老鼠知道机会来了,立马掉头沿直径向岸边游去,用时T1=(3/4)R/V,这下猫傻了眼,追~ 用时T2=∏R/4V=(3。14/4)R/V,T1<T2,老鼠回家了。
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